三門問題 | 全台民宿旅館情報網
![三門問題](https://i.imgur.com/ku3ZN8t.jpg)
三門問題-在電影《決勝21點》中的蒙提霍爾問題...「假設你在一個遊戲節目上,台上有三扇門,其中一扇門後面有一輛新車,另外兩扇門後面各有一頭山羊。主持人邀請你選一扇門 ...
![三門問題](https://i.imgur.com/ku3ZN8t.jpg)
「假設你在一個遊戲節目上,台上有三扇門,其中一扇門後面有一輛新車,另外兩扇門後面各有一頭山羊。主持人邀請你選一扇門,你要選哪一扇?」記得電影《決勝21點》(英文名:21)中,非線性代數的課堂上教授Mickey提出的問題嗎?劇中Mickey和Ben對話的橋段讓許多人印象深刻,事實上這正是非常經典的問題-蒙提霍爾問題。讓我們再來深入看看這個問題吧!
蒙提霍爾問題的內容讓我們繼續前言中Mickey的問題。
Ben接著回答:「呃,一號門。」
「一號門!Ben 選擇了一號門。這時主持人,對了順便一提,他知道門後是什麼,他打開另一扇門。比如他打開的是三號門,而門後面是一頭山羊。」
「Ben,這時你想要選擇原本的一號門,還是換成二號門?改變選擇是否對你有利?」
「沒錯。」
「等等!要記得主持人知道門後是什麼,你怎麼知道他不是在耍你?」
「我並不介意,我的答案是基於統計學。」
「但我只是問你一個簡單的選門問題。」
「是的,但一切都變了。當一開始他讓我選一扇門時,我有33.3%的機率是選對的。但他開了其中一扇門,又給我一個機會再次選擇,如果我選擇另一扇門,選對的機率這時候就變66.7%了。所以我要選擇另一扇二號門,並謝謝你給我額外33.3%的機會。」
這個問題源自一個有名的電視節目-我們成交吧(Let’s Make a Deal)!而名字是依節目主持人蒙提·霍爾所命名。
用簡單易懂的方式了解-畫樹狀圖一般來說,看見主持人特別打開一扇門還特別給我選擇要不要換,大多會覺得主持人有詐而堅持自己的選擇。就算是理性一點,就直覺上來說選到車子的機率也應該差不多是50%,因為兩個裡面只有一個啊!為什麼最後換門選到車的機率竟然高達66.7%呢?學機率的第一步一定是先畫樹狀圖,我們就利用樹狀圖試畫看看所有狀況吧:
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