蒙提霍尔问题 | 全台民宿旅館情報網
![蒙提霍尔问题](https://i.imgur.com/ku3ZN8t.jpg)
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蒙提霍尔问题(英文:Monty Hall problem),亦称为蒙特霍问题、山羊问题或三门问题,是一个源自博弈论的数学游戏问题,参赛者会看见三扇门,其中一扇门的里面有一辆汽车,选中里面是汽车的那扇门,就可以赢得该辆汽车,另外两扇门里面则都是一只山羊。当参赛者选定了一扇门,主持人会开启另一扇是山羊的门;并问:“要不要换一扇门?”依照玛丽莲·沃斯·莎凡特的见解,参赛者应该换,换门的话,赢得汽车的概率是2/3。这问题亦被叫做蒙提霍尔悖论:因为该问题的答案虽在逻辑上并无矛盾,但十分违反直觉。
蒙提霍尔问题得名于主持人蒙提·霍尔,他主持美国的电视游戏节目Lets Make a Deal时,会有这样的游戏,他也确实会先开启另一扇是山羊的门,来吸引观众眼球;但他不会允许参赛者换门。蒙提霍尔问题首次出现,可能是在1889年约瑟夫·贝特朗所著的Calcul des probabilités一书中。在这本书中,这条问题被称为“贝特朗箱子悖论”(Bertrands Box Paradox)。另一种形式则是三囚问题(Three prisoners problem),原理是一模一样的,1959年出现在马丁·加德纳的《数学游戏》专栏中,其后被改编成各种语言的版本。
问题与解答[编辑] 问题[编辑]以下是蒙提霍尔问题的一个著名的叙述,来自Craig F. Whitaker于1990年寄给《展示杂志》(Parade Magazine)玛丽莲·沃斯·莎凡特(Marilyn vos Savant)专栏的信件:
假设你正在参加一个游戏节目,你被要求在三扇门中选择一扇:其中一扇后面有一辆车;其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门,假设是一号门,然后知道门后面有什么的主持人,开启了另一扇后面有山羊的门,假设是三号门。他然后问你:“你想选择二号门吗?”变换...
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